S’il existe une formule pour mesurer le glissement du pneu arrière, c’est parce qu’il est le cauchemar du motard sérieux.

Il est la preuve d’une lacune impardonnable : le manque de maîtrise de la mécanique qui compose nos fières motos. Concevoir une moto électrique est notre ambition, alors nous nous refusons d’être de ceux qui font hurler leurs pneus.

Et il est bien connu que le créateur d’un objet se doit de toujours prendre soin de l’intégrité de son œuvre. Nous nous voyons comme Gepetto, et nos motos sont nos Pinocchio.

Alors nous écoutons ce que nos motos ont à nous dire.

Le cri de nos pneus est en réalité un signal d’alarme de leur part : ils nous appellent à l’aide, car ils ne sont pas destinés glisser sur le sol.

Ils s’abiment et gémissent de la peau qui leur est enlevée. Mais pire encore, lorsqu’ils glissent, ils ne remplissent pas la mission qu’ils se font un honneur de remplir : ils ne transmettent pas la puissance au sol.

C’est-à-dire que nous gaspillons la puissance que nous avons précautionneusement calculée pour nous faire cavaler vers les montagnes de l’ouest.

Si vous n’avez pas de cœur, et que cette perte sèche ne vous atteint pas, alors laissez-moi reformuler : en permettant ce phénomène, vous autorisez des scooters à vous laisser leur carte de visite lorsque le feu tricolore passe au vert.

La perte de contrôle du glissement de nos pneus est donc inacceptable.

Et nous nous battrons contre cette hérésie. Nous ne nous laisserons pas distancer par les livreurs de sushis.

Ma mission – si vous l’acceptez – est de vous donner cette dernière clé, afin de pouvoir maitriser complètement la propulsion de votre moto.

À la fin de cet article, vous saurez évaluer la puissance maximale à injecter dans les roues de votre moto afin de ne pas glisser. Et votre égo me remerciera de permettre à votre rutilante moto des départs tonitruants.

Pourquoi la roue arrière de votre moto glisse-t-elle ?

La première étape de notre voyage dans les affres du glissement est un récit.

Celui d’un motard comme vous et moi, qui écoute AC/DC en tirant la langue sur l’autoroute de l’enfer. Glissons-nous dans sa peau – en tout bien tout honneur – et vivons sa vie.

Ainsi nous saurons ses craintes, ses doutes et les obstacles auxquels il fait face. Nous saurons ensuite mieux répondre à ses besoins.

Le récit que je vous propose dans les prochaines lignes est purement fantasmé, mais nombre de motards s’y reconnaitront.

Récit : Le jour où un scooter vous a allumé au départ

Ce jour-là, l’été est sur le déclin et vous avez donné rendez-vous à un ami d’enfance pour 19h sur une terrasse du centre-ville.

C’est vous qui avez pris les devants, lors d’une pénible soirée solitaire à siroter des Coca Zero, car vous êtes au régime. C’est la fin des beaux jours, prétexte saugrenu et à contre-courant pour décider de perdre du poids.

Votre dernière rencontre date de si loin que vous ne savez pas si vous allez vous reconnaitre. Il faut dire que vous avez bien changé physiquement, et puis vous n’arboriez pas cette épaisse barbe quand vous étiez encore adolescent.

Vous voulez faire forte impression, car c’est ce qu’on fait quand on revoit son passé.

Vous êtes fier de la personne que vous êtes devenue, vous vous êtes accompli. Mais vous êtes fébrile. Et vous êtes en retard, par trop de temps passé à vous demander quelle cravate porter.

Vous finissez par n’en enfiler aucune, de peur de paraître trop formel. C’est vrai, vous ne voulez pas paraître trop rigide, et passer pour un comptable coincé dans son nœud Windsor. Non, vous êtes un comptable cool qui ne rentre pas ses chemises dans son pantalon.

Pour rattraper votre retard, vous préférez enfourcher votre moto. Une puissante moto électrique qui date de quelques années.

C’est le modèle le plus puissant de la marque, quand elle était à son apogée, en 2026. Vous arrivez à l’endroit convenu, alors que le soleil rougit de devoir se cacher derrière l’horizon. Il ne reste qu’à garer votre moto.

Au feu rouge qui précède l’entrée du parking, vous lui écrivez un texto pour le prévenir de votre arrivée imminente, et vous excuser de votre retard honteux. Vous êtes un dur à cuire vous. Vous ne vous laissez pas dicter la loi par le code de la route. Et puis, ce n’est qu’un texto.

Atténuée par la mousse de votre casque, vous entendez le son familier d’une notification. Vous tournez la tête. C’est votre ami, sur le scooter d’à côté.

Pendant qu’il sort péniblement son téléphone de sa poche, il vous regarde sans vous voir. Vous lui souriez, de ce sourire partagé entre le bonheur de revoir une vieille connaissance, et la raillerie de le voir sur un tel véhicule.

Il répond par un sourire entendu, et son regard s’est éclairé.

Comme vous, il est traversé par une salve de souvenirs du temps où vous étiez encore insouciants. Vous faisiez souvent la course sur vos vieilles pétoires, il gagnait à chaque coup.

Mais cette fois, vous êtes bien décidé à conjurer le sort, car vous êtes mieux armé. D’un geste de la tête, vous le mettez au défi.

Vous êtes confiant, et vous vous félicitez déjà de votre très prochaine victoire écrasante. Votre main serre fermement la poignée de l’accélérateur, elle attend avidement le signal.

Le feu passe au vert.

Comme un prédateur en chasse, votre corps devient tempête, il se contracte pour bondir férocement vers la victoire.

Pourtant, alors que vous et votre machine restez immobiles pendant 2 interminables secondes, votre ami vous devance déjà d’une demie longueur. C’est un désastre apocalyptique : vous venez une fois de plus de perdre la course, vaincu par le glissement lamentable de votre roue arrière et le crissement strident de la gomme sur l’asphalte.

Le pathétique râle de votre pneu s’est tu, suivi d’un jaillissement félin vers l’avant. Mais vous savez tous les deux que vos deux destriers ne jouent pas dans la même catégorie. La course se jouait dans les 2 premières secondes.

Ces 2 même secondes que vous avez passées, engourdi, à voir votre roue tourner stupidement sans mordre dans le bitume.

Une fois n’est pas coutume, vous venez de perdre une excellente occasion de vous taire.

Analyser la mécanique humaine pour comprendre la mécanique elle-même

Outre sa maladroite abondance en adjectifs et en virgules, le texte précédent se place comme le bourreau de vos défaites passées. Ces défaites qui répondent à un empilement de réactions chimiques dans nos veines de gros gaillards (ou gaillardes, restons inclusifs).

Nos toisons pilleuses ne suffisent pas toujours à canaliser nos afflux de testostérone. Si bien que nous nous sommes parfois laissés tentés par une trop vaillante générosité au moment de mettre les gaz.

Mais nous connaissons maintenant le lamentable résultat de cette ardeur altruiste avec laquelle nous traitons nos divers accélérateurs.

Je précise que je n’inclue pas les accélérateurs de particules, pour des raisons évidentes de budget. Cet éclairage me semblait essentiel, je préfère garder votre attention avec moi plutôt que de la laisser spéculer sur l’utilité de posséder un outil permettant d’observer les bosons de Higgs. Ils ont déjà été découverts, circulez, il n’y a plus rien à voir.

Où en étais-je ?

Ah oui, nous sommes de ridicules victimes de nos hormones, qui trouvent bon de déferler en flots tumultueux aux pires moments.

La nature ne se prive pas de nous ramener à l’ordre. Nous pouvons d’ailleurs la comprendre, elle doit bien rire de nos châteaux de cartes qui s’écroulent.

Alors tâchons de comprendre la nature avant de nous lancer dans la conception d’une moto. Il ne viendrait à aucun enfant d’apprendre à écrire avant de savoir lire.

Par le même principe, nous ne pouvons pas concevoir une moto électrique si nous ne maitrisons pas les rudiments de la mécanique humaine.

La plupart de mes lecteurs sont des humains. Désolé pour les autres, ce n’est pas par sectarisme que je vous écarte du sujet, mais c’est simplement que je préfère parler de ce que je connais. Car oui, je vous l’annonce sans concession : je suis un humain.

Prenez tout le temps nécessaire pour digérer cette information.

Vous êtes donc humains. Et lorsque vous décidez de vous mettre en mouvement et que vous n’avez accès à aucun véhicule, vous marchez. Lorsque vous êtes pressés, vous courrez. Ces deux miracles, nous les devons à une très vieille invention : la bipédie.

Grâce à elle, nous avons inventé une manière hautement complexe et pourtant instinctive de nous déplacer. À l’instar des néons de supermarché, la marche est une alternance de catastrophes et de miracles qui donnent un résultat fluide.

En effet, lorsque vous levez les yeux dans le rayon bricolage, vous voyez un éclairage constant. Pourtant, les néons ne diffusent pas une lumière continue mais clignotent si vite que l’on ne distingue pas les phases où ils s’éteignent.

Finalement, c’est exactement le même phénomène que vous expérimentez en courant ou en marchant.

Vous procédez successivement par des chutes et par des rattrapages invraisemblables, dans l’optique de rejoindre votre destination.

Du glissement de l’homme au glissement de sa moto

Décomposons votre mouvement, si vous le voulez bien.

Au départ, vous êtes immobile et en équilibre sur deux pieds.

Puis vous levez le pied gauche (toujours commencer par le pied gauche) et vous l’élancez vers l’avant. Ce mouvement amène une perte d’équilibre épouvantable. Vous voilà en train de chuter.

Mais par un miracle cosmique, votre pied touche le sol, quelques décimètres devant votre pied droit.

L’équilibre est rétabli. C’est un prodige.

Votre bassin, emmené par le mouvement, propulse votre pied droit qui était resté derrière. La chute se répète, à nouveau rattrapée par un heureux retour au sol du pied droit.

Vous l’imaginez bien, ce cours de biomécanique de base n’est pas vain. Il arrive d’ailleurs à son dénouement, qui n’est rien d’autre qu’une question.

Oui, je vous vois râler, à vous plaindre que « mes questions sont toujours trop dures » et que vous n’êtes « pas astronautes pour la Nasa ».

Lorsque vous vous élancez pour rattraper la mamie qui vous a volé votre goûter, à quel moment est votre pic de vitesse ?

Selon vos qualités athlétiques, vos réponses peuvent différer. Mais aucun de vous ne répondra que votre vitesse maximale est atteinte dès les premier mètres de sprint. Et vous avez parfaitement raison, cette donnée est parfaitement ancrée en nous.

Ni vous, ni le sprinteur bodybuildé n’atteignent une vitesse considérable lors des premières enjambées. Nous avons inscrit cette impossibilité dans nos instincts.

Nous savons que nous passons par une phase d’accélération progressive, plus ou moins rapide selon notre addiction aux Oréos.

Et si nous voulons accélérer plus vite que ce que permet la nature, nous glissons. Lamentablement. Comme vous sur votre surpuissante moto aux feux verts.

Il en va ainsi pour le chien trop heureux de retrouver son maitre, qui s’élance vers lui à toutes enjambées et ne se décide à réduire sa vitesse que trop tard. Et paf le chien : son museau finit par se cogner contre le premier obstacle qui saura stopper son dérapage sur la terre poussiéreuse de la fin d’été.

Même sanction pour le beach-volleyeur amateur qui tente un sauvetage impossible en plongeant vers le ballon qui pique à 3 mètres de lui. Le coup est imparable, le plongeon est improductif, le point est perdu. Pour cause, le pied d’appui du malheureux joueur a glissé au moment de l’amorce du saut.

Voulant convertir son immobilité furtive en une majestueuse cabriole, il s’est retrouvé le nez dans le sable. La sueur aidant, il ressemble maintenant au personnage de Cetelem défraichi.

Ou à La Chose dans les 4 Fantastiques. Chacun ses références. Nous ne vous jugeons pas, nous sommes tous dans le même bateau.

Alors, que remarque-t-on dans les deux échecs précédents ? Je vous laisse quelques secondes fictives pour réfléchir, façon Dora l’exploratrice.

Bravo, votre réactivité est louable et votre esprit acéré. Vous êtes une légende, c’est vous le patron. C’est vous, LE PATRON ! Who are you ? You are a champion !

Les insuccès sont effectivement le fruit de deux paramètres :

• le changement brusque de vitesse – accélération ou décélération,
• et les propriétés du sol.

Autrement dit, le glissement dépend de ce que le motard veut bien faire de sa roue et ce que le sol veut bien faire du motard.

Maintenant que tout ça est clair comme l’eau d’un lac de Norvège, revenons à notre sujet d’étude : la moto.

Le glissement des pneus de votre moto, en détail et en formules

Le roulement sans glissement

Nous le savons – et si nous ne le savions pas, nous allons le savoir : notre moto utilise la rotation de ses roues pour avancer.

C’est-à-dire que nous passons d’une rotation (de la roue) à une translation (de la moto entière, roues comprises).

L’idée est lumineuse, car nous sommes bien plus forts pour concevoir des moteurs qui tournent que des moteurs qui avancent.

Les centipattes et leurs cousins aux mille pattes n’ont qu’à bien se tenir : nous n’avons certes que deux jambes, mais nous avons inventé la moto. Jubilons et fêtons cette victoire, nous en avons si peu.

La roue, organe vital de notre moto, tourne. Par sa rotation, elle accroche le sol, et entraîne toute sa monture dans son voyage homérique.

Vous le savez autant que moi, nous vivons dans un monde parfait. Alors faisons l’expérience de faire tourner une roue sur un sol parfait. Et dessinons ce que l’on voit.

À gauche, la roue est immobile, solidement appuyée sur le sol. Nous voyons bien l’écrasement de son propre poids sur le sol.

À droite, la roue a parcouru une distance modélisée par la flèche verte, grâce à une rotation d’elle-même d’un demi-tour.

Je vais faire le travail pour vous en vous disant quoi voir sur ce dessin, car je suis d’un altruisme légendaire.

Il y a deux notions à noter, que je vais classer par ordre d’importance :

• la flèche rouge ne coïncide pas avec le diamètre extérieur de la roue,
• et la flèche verte mesure la même longueur que la flèche rouge.

La flèche rouge représente l’angle parcouru par la roue de votre moto.

Si elle ne correspond pas au diamètre extérieur de la roue, c’est que lorsqu’elle roule en conditions réelles, elle s’affaisse.

Et en s’affaissant, la roue modifie son comportement en rotation : pour une même rotation, elle parcourt une distance moindre.

Cette réduction de la distance parcourue est expliquée par une réduction du diamètre de roulement. Nous en avons discuté plus en détails dans cet article, cette notion est primordiale pour comprendre le roulement d’une roue.

Forts de cette précision, tournons notre regard vers la flèche qui nous intéresse réellement : la flèche verte.

Puisque nous sommes dans un monde idéal, nous avons observé que sa longueur est la même que celle de la flèche rouge.

Si la roue s’était déplacée d’un tour complet, alors la flèche rouge ferait exactement 360°. Elle aurait la même longueur que le périmètre de la roue. Et puisque la flèche verte a la même longueur que la flèche rouge, la distance parcourue par la roue serait égale au périmètre de la roue.

En parlant de périmètre, revenons aux douces années du collège, et souvenons-nous de sa magique empreinte. Le périmètre est la longueur du contour du cercle, et a pour formule :

P=2 \pi R

Manque de chance, cette formule ne marche pas dans notre situation.

En effet, la flèche rouge ne coïncide pas avec le diamètre extérieur de la roue, mais avec son diamètre de roulement.

Le périmètre qui nous intéresse n’est donc pas le périmètre extérieur, mais le périmètre de roulement :

P_R=2 \pi R_0

Ainsi, lorsque la roue fait un tour complet sur elle-même, la distance qu’elle parcourt est égale au périmètre de roulement.

Sur notre dessin, la roue parcourt seulement un demi-tour. Sa distance parcourue est donc égale à la moitié du périmètre de roulement.

Si elle avait tourné de 2 tours entiers, alors elle aurait parcouru une distance de 2 périmètres de roulement.

Autrement dit, l’avancée de la roue est proportionnelle au périmètre de roulement.

D=\frac{A}{360}P_R

Cette formule nous permet de savoir exactement la distance qu’a parcourue notre moto, si nous connaissons son périmètre de roulement et le nombre de tours qu’ont effectué ses roues.

Fort bien, voilà une formule bien pratique pour connaître l’avancée de notre moto électrique.

Mais nous ne vivons pas dans le meilleur des mondes. Et les chaussées sur lesquelles nous roulons ne sont pas si parfaites. Elles sont donc très éloignées des propriétés idéales que nous leur avons données dans le dessin précédent.

Puisque nous sommes de lucides mécanos, les réalités fantasmées ne nous intéressent pas. Exit les sols parfaits qui n’existent pas, nous leur préférons largement le bitume et les chemins de terre.

Le roulement sur un sol imparfait

Répétons donc l’expérience de faire rouler la roue d’un demi-tour sur un sol.

Cette fois, ce sol sera le bon vieux bitume que l’on connait tous.

Et observons ce qu’il en est de la réalité concrète, celle qui fait mal. Nietzsche nous assure qu’elle agit par-delà le bien et le mal, mais force est de constater que (bien) malgré elle, elle nous cause (bien) des soucis.

Vérifiez par vous-même :

Comme le petit poucet, j’ai pris soin de poser des pointillés à l’endroit que la roue avait atteint sur le sol parfait, en tournant d’un demi-tour.

Et que voit-on ?

Je ne vous le fais pas dire, la roue va moins loin.

Et pourtant, le moteur qui l’a entrainée a produit exactement la même rotation que celle du sol parfait. C’est à en perdre la raison.

De plus, quand on sait que le bitume est le sol de prédilection de nos motos, nous sommes en droit de craindre ce que nous réservent les autres types de sol.

Essayons.

Posons la roue sur un chemin de terre, et faisons-la tourner, avec le même moteur, la même puissance et la même rotation.

Nous poursuivons donc sur le chemin de la frustration.

En gardant strictement les mêmes paramètres au niveau de la roue, le résultat est une avancée encore plus faible que sur le bitume. Ce n’est même plus désespérant, car nous nous y attendions. Nous sommes devenus fatalistes, bien malgré nous.

Mais si nous reprenons nos esprits, nous remarquons que cette débâcle était largement prévisible. Pour toutes les fois où nous avons marché pieds nus sur la terre ou le bitume, nous avons remarqué la différence.

La terre est soyeuse et douce, tandis que le bitume est rugueux et agressif (et très chaud en été, ça ne sert pas vraiment mon propos mais je tenais à m’en plaindre).

Autrement dit, nos pieds n’adhèrent pas de la même manière sur tous les sols. Il en va de même pour les pneus de notre moto.

Malgré leur conception visant à optimiser les caractéristiques d’adhérence, nos pneus se heurtent au même sol que nos pieds. Ce sol imparfait, qui diffère d’un endroit à l’autre par son adhérence.

Nous pouvons nous battre contre une vaillante armée de moulins et transformer une triste réalité en combat épique. Une autre stratégie est de simplement accepter les paramètres de notre réalité.

Dans notre cas, la réalité tient en une phrase : les roues de notre moto électrique glisseront toujours un peu.

Si vous n’en êtes pas convaincu (ou qu’une question vous chiffonne) n’hésitez pas à m’en faire part : julien@construire-sa-moto-electrique.org. Mais si nous sommes sur la même longueur d’onde, alors vous pouvez passer à la partie suivante.

La formule pour calculer la vitesse de votre moto, sans glissement

Il était pourtant parfaitement possible de le prévoir. Le sol est immobile, et il n’a rien demandé.

Et nous, pauvres hères, remplissons notre temps à le souiller par tous les moyens possibles. Dont celui d’y rouler dessus.

Malgré tous nos efforts, le sol restera immobile. La roue en mouvement finira donc toujours par glisser, un peu.

En d’autres termes, la distance parcourue par notre moto sera toujours (strictement toujours) inférieure au périmètre de roulement que nous avons calculé plus haut.

Il faut s’y résoudre. Mais nous verrons bien dans la suite de l’article qu’il est possible de s’en accommoder intelligemment.

Et pour y parvenir, il faut être capable de caractériser ce roulement, et de le mesurer.

Car si nous ne savons pas lui donner de valeur, nous ne pourrons rien faire pour lui. Qu’à cela ne tienne, nous sommes ici pour en découdre. Et nous n’avons pas dit notre dernier mot. Attention, le mode Goldorak est activé.

Prenons les choses dans l’ordre, et regardons alors notre moto dans le détail.

Quand nous roulons, le moteur imprime une rotation à la roue arrière de notre moto. Cette roue arrière tourne donc à une certaine vitesse.

La vitesse peut être donnée en tours par minutes, c’est-à-dire, comme son nom l’indique, en nombre de tours qu’elle produit en une minute. Cette vitesse est appelée N.

Mais l’unité que nous utiliserons dans nos calculs est le radian par secondes. Le radian est une mesure d’angle, ça revient donc à donner l’angle que parcourt la roue en une seconde. Cette vitesse est appelée \omega [omega].

Puisqu’elles témoignent d’une même rotation, ces deux vitesses sont liées entre elles par la formule suivante :

\omega=\frac{2\pi}{60}N

Notons que j’ai différencié les deux vitesses en leur donnant deux noms différents – vitesse angulaire et vitesse de rotation – mais ces noms sont équivalents.

La roue tourne donc avec une vitesse angulaire omega, en radians par seconde. Ce qui veut dire qu’en une seconde, elle parcourt un certain angle.

Nous l’avons évoqué plus haut, si l’on connait l’angle parcouru par la roue et son rayon de roulement, on peut connaitre la distance que la roue parcourt.

Donc si l’on connait l’angle parcouru en une seconde, on peut savoir la distance parcourue en une seconde.

Pour rappel, la formule qui donne la distance que franchit une roue est donnée par la formule suivante :

D=\frac{A}{360}P_R

Dans cette formule, nous avons mesuré l’angle parcouru par la roue en degrés.

Ce qui est dommage, puisque les angles ne sont pas donnés en degrés mais en radians dans le système international d’unités. C’est-à-dire que nous donnons les vitesses en radians par seconde (et non en degrés par seconde).

Pour les néophytes, le système international est simplement un accord entre tous les scientifiques (hormis ceux qui mangent des burgers), qui permet de partager les mêmes formules avec les mêmes unités.

C’est une sorte de langue internationale, avec plus de réussite que l’espéranto.

J’en parle ici si vous n’êtes pas au point, notamment au niveau des radians. Rad… quoi ? Nous sommes tous passés par là.

Donc si je comprends bien, il faut transformer la formule précédente pour que l’angle ne soit plus en degrés, mais en radians ?

Votre conscience

Facile :

D=\frac{A}{2\pi}P_R

Mais nous ne sommes pas au bout de nos surprises. Car rappelez-vous, le périmètre de roulement P_R était donné par la formule suivante :

P_R=2\pi R_0

Remplaçons donc le périmètre de roulement dans la formule qui donne la distance parcourue par la roue :

D=\frac{A}{2\pi}P_R=\frac{A}{2\pi}2\pi R_0

Diviser par 2\pi puis multiplier ce résultat par 2\pi revient à ne rien faire. Donc nous pouvons supprimer les termes en trop. Ce qui nous donne :

D=AR_0

Vous commencez à voir l’intérêt des angles en radians ?

En effet, ils nous facilitent largement la vie : il suffit de savoir l’angle parcouru par la roue et le multiplier par le rayon de la roue pour connaitre la distance que notre moto a traversée.

Dès lors, si la roue tourne de X radians par seconde, alors la distance parcourue en une seconde par votre moto électrique préférée est donnée par la formule précédente.

Le résultat est donc une longueur, en mètre, franchie en une seconde. Vu autrement, c’est simplement une vitesse, en mètre par seconde.

Et pour le dire sous forme d’équation :

V=\omega R_0

Prenons, si vous le voulez bien, un peu de recul sur cette équation.

Car si vous avez bien suivi, quelque chose doit vous titiller.

Cette équation donne effectivement la vitesse d’avance de la moto, en prenant compte uniquement le rayon de roulement de la roue et sa vitesse de rotation.

Mais lorsque vous étiez au feu rouge et que vous avez perdu votre dignité face à votre ami en scooter, force est de constater que votre roue a tourné. Elle a même tourné très vite, mais vous êtes quand même restés plantés, immobiles.

Si on écoutait l’équation du dessus, vous auriez dû vous élancer avec la vitesse d’une antilope poursuivie par un lion affamé.

Mais il n’en était rien.

Cette équation donne donc la vitesse qu’aurait dû avoir votre moto s’il n’y avait eu aucun glissement.

D’ailleurs, si les équations que nous venons de voir ne sont pas claires pour vous, faites-le moi savoir : julien@construire-sa-moto-electrique.org. On prendra le temps d’y revenir dessus.

Que disions-nous déjà ?

Ah oui, la vitesse de notre bolide. Elle est donc parfaitement virtuelle, car votre moto n’atteindra jamais cette vitesse, puisqu’il y aura forcément du glissement.

La formule pour calculer le glissement des pneus de votre moto

Comment faire donc pour mesurer le glissement ?

En réalité, nous y sommes presque.

Pour preuve, nous sommes capables de mesurer la vitesse d’avancée de la moto (avec n’importe quel accéléromètre, ou simplement avec l’affichage de la vitesse sur votre tableau de bord).

Nous sommes aussi parfaitement capables de mesurer la vitesse qu’aurait dû avoir votre moto s’il n’y avait aucun glissement. Pour cela, il suffit de mesurer la vitesse de rotation de la roue et connaître son rayon de roulement.

Nous avons donc la vitesse réelle de la moto et la vitesse de la moto s’il n’y avait pas eu de glissement. Par conséquent, nous savons calculer la vitesse de glissement de la moto .

Vous ne me croyez pas ? Vérifions alors.

Imaginons que votre moto roule à 90 km/h. En mesurant la vitesse de votre roue arrière, nous apprenons que la moto devrait rouler à 92 km/h si les roues adhéraient parfaitement.

Il y a donc une différence de 2 km/h entre la vitesse réelle et la vitesse sans glissement.

Donc, la vitesse de glissement de votre moto à 90 km/h est de 2 km/h. Facile, non ? Nous avons simplement soustrait la vitesse réelle à la vitesse sans glissement :

V_{glissement}=V_{sans glissement} - V

Et si on remplace la vitesse sans glissement par sa formule :

V_{glissement}=\omega R_0 - V

Nous avons donc sous nos yeux la formule qui nous donnera la vitesse de glissement de notre roue.

Cette information est capitale, car elle nous permet d’évaluer l’intelligence de la conception de notre moto, puisqu’une moto qui glisse n’est pas vraiment une bonne moto.

En revanche, cette vitesse de glissement brute n’est encore pas parfaitement pertinente.

Je m’explique : quelle est la différence entre une vitesse de glissement de 10 km/h et de 10 km/h ? Attention, question piège.

En principe, difficile de voir la différence entre ces deux vitesses de glissement. On se dit qu’elles semblent strictement identiques. Mais si je vous dis que la première est la vitesse de glissement d’une moto à 20 km/h, alors que la deuxième va à 100 km/h ?

La différence est immense, puisque le glissement représente 50% de la vitesse de la première moto, contre 10% pour la deuxième.

La première moto est donc largement moins performante que la deuxième.

La vitesse de glissement brute n’est ainsi pas suffisante, il faut la mettre en relation avec la vitesse de la moto.

Il suffit alors d’utiliser un ratio de la vitesse de glissement sur la vitesse d’avance de la moto.
Ce ratio existe, et son petit nom est \kappa, ou « kappa » en bon français. Mais on l’appellera directement « glissement » :

\kappa=\frac{V_{glissement}}{V}100=\frac{\omega R_0 -V}{V}100

En voyant cette formule, vous avez le droit de vous lamenter de notre situation.

Ne vous méprenez pas, je ne parle pas de cette énième lettre grecque que personne ne connaissait. Et puis quelle idée, d’appeler une lettre grecque du même nom qu’une marque de vêtement ? C’est à s’en crever les yeux de désespoir.

Mais le vrai motif de désespoir est ailleurs dans cette formule : c’est une formule a posteriori.

C’est-à-dire que tous les termes de cette formule (la vitesse de la moto, la vitesse de rotation de la roue et le rayon de roulement) sont des valeurs que l’on mesure, mais qu’on ne peut pas prévoir.

Comment prendre en compte le glissement des pneus dans votre cahier des charges ?

Avec la formule précédente, nous ne pouvons que constater de manière impuissante le glissement de nos roues, sans pouvoir réagir.

C’est d’ailleurs le parfait cauchemar du concepteur, qui se rêve grand architecte d’un système complexe et parfait.

Ça tombe mal, car notre ambition est de concevoir notre moto électrique.

Nous ne pouvons donc décemment pas nous contenter d’une telle équation. Et nous rêvons de trouver la formule parfaite.

Celle qui nous permettra de prévoir à l’avance le glissement des roues selon la puissance injectée, afin d’adapter la puissance délivrée par le moteur à tout instant.

En un mot, nous cherchons la formule magique.

Qu’entends-je dans mon oreillette ? Cette formule existe ? Et elle est appelée « la formule magique » ?

Tiens, quelle coïncidence, c’est exactement ce que nous cherchions.

La formule magique pour prévoir le glissement des pneus lors de la conception d’une moto

Soyez dignes et retenez vos torrents de larmes de joie, et laissez-moi donc vous annoncer la bonne nouvelle.

Nous devons cette miraculeuse formule magique au bien nommé Pacejka. Le joyeux bougre a accouché de cette formule en 1993, sur la base de données empiriques.

Comme toutes les bonnes choses de la vie, elle n’est pas parfaitement exacte, car elle repose sur l’expérience. Mais à l’instar d’une bonne bouteille de vin, elle reproduit à merveille le comportement des efforts de nos pneus, dans une seule et même formule, relativement simple.

Et si vous ne me croyez pas pour la bouteille de vin, vous avez probablement raison.

La formule magique de Pacejka, pour maîtriser le glissement

Nous avons lu Le dernier jour d’un condamné, nous avons goûté la chaleur duveteuse du soleil du matin. Nous sommes désormais résolus à dévorer le flux mélodieux des secondes qui se suivent et s’avalent, prodige inespéré d’un univers composé de vide à une écrasante majorité.

Je me disperse encore. Je suis irrécupérable.

Tel un uppercut dans la gorge, je vais devoir vous jeter la formule magique sans plus de précautions. Car c’est le seul moyen efficace que j’ai trouvé pour court-circuiter la logorrhée qui était en train de prendre le pouvoir.

F=P D_{\kappa} sin(C_{\kappa} arctan[B_{\kappa} \kappa - E_{\kappa}(B_{\kappa} \kappa - arctan(B_{\kappa} \kappa))])

Donc, vous avez sous les yeux une formule, que d’aucuns ont qualifiée de « simple ».

Bien à eux, ils doivent sûrement trouver que les ouvertures faciles des emballages du quotidien sont effectivement des ouvertures faciles. Ils ont le droit d’exister, respectons-les.

Mais ce n’est pas mon cas. En réalité, quand je vois cette formule, je vois ça :

F=P \times blablabla(\kappa)

C’est déjà une excellente première lecture, puisque je comprends que la force transmise entre les pneus et le sol est dépendante du poids qui s’applique sur elle.

C’est-à-dire que plus ma moto est légère, moins je pourrai imprimer de puissance dans ma roue. Et inversement, plus elle est lourde, plus je pourrai injecter des chevaux.

On pourrait penser que c’est contre-intuitif, mais en réalité, c’est très cohérent.

Tenez, prenez votre moto.

Enfourchez-là, voilà, comme ça, très bien.

Et maintenant, démarrez-la et mettez les gaz.

Théoriquement, vous avez bondi en avant avec votre machine. Ensuite, soulevez légèrement la roue arrière, et remettez les gaz, avec la même intensité.

Votre démarrage a été plus poussif, car votre roue a plus glissé que dans la première situation.

En déchargeant la roue arrière, et donc en diminuant le poids qui s’applique dessus, vous avez réduit la capacité de votre pneu à vous propulser.

C’est exactement ce que dit la formule magique. Elle est définitivement adorable.

Le reste de la formule, le « blablabla », est un condensé de fonctions mathématiques simples et de coefficients en tous genres. Mais les sinus et les arctangentes sont des fonctions mathématiques que vous n’avez pas vraiment besoin de comprendre dans un premier temps.

Il vous suffit de savoir les rentrer dans une calculatrice.

Les coefficients qui composent le « blablabla » sont B_{\kappa},C_{\kappa},D_{\kappa} et E_{\kappa} . Comme précisé en dessous de la formule, ils témoignent des caractéristiques de la route.

J’écrirai un article qui étudiera plus en détail ces coefficients, leur signification et leur impact sur le glissement. Mais pour l’instant, nous allons nous satisfaire d’une compréhension globale de la formule sans rentrer dans les détails.

Et puisque nous ne rentrons pas dans les détails, il suffit de connaître leurs valeurs usuelles et les mettre dans la formule.

Le site MathWorks nous apporte sa lumière en nous donnant les valeurs des 4 coefficients pour 4 différentes surfaces : un tarmac sec, un tarmac mouillé, de la neige et de la glace :

	B_{\kappa}	C_{\kappa}	D_{\kappa}	E_{\kappa}
Tarmac sec	10	1,9	1	0,97
Tarmac mouillé	12	2,3	0,82	1
Neige	5	2	0,3	1
Glace	4	2	0,1	1

Nous ne sommes pas assez fous pour nous infliger une torture supplémentaire, donc nous travaillerons avec un tarmac sec.

Les valeurs que nous choisissons sont donc les suivantes :

• B_{\kappa} = 10
• C_{\kappa} = 1,9
• D_{\kappa} = 1
• E_{\kappa} = 0,97

Nous voilà enfin en bonne posture et proches du but tant recherché. Pour rappel, la formule magique est une fonction qui a ce visage :

F=P \times blablabla(\kappa)

Elle nous donne donc la force de propulsion de la moto (ou de freinage, même principe), en fonction du poids de la moto (qu’on connaît), d’un « blablabla » à remplir (qu’on sait remplir), et du glissement (dont on ne connait pas la valeur).

La formule magique calcule ainsi la force de propulsion pour toutes les valeurs de glissements.

Puisque nous connaissons tous les autres termes de la formule, nous sommes capables de calculer le glissement de la moto en fonction de la puissance injectée dans les roues.

Le glissement de votre moto en fonction de la puissance de son moteur

Sautons de joie, car la mission est bientôt remplie.

Il manque cependant un dernier obstacle : notre compréhension.

Cette formule est certes très belle avec toutes ses lettres qui s’entrechoquent et s’interpénètrent, mais nous ne la comprenons pas. Nous y voyons un gribouillage d’enfant de maternelle, au talent pour les mathématiques aussi inquiétant que fascinant.

Apollinaire a d’ailleurs trouvé une solution pour contrer notre cruel manque de compréhension des lettres. Il a écrit des poèmes pour illettrés, qu’il a appelés « calligrammes ». Ainsi, il écrit en 1918 pour ceux qui savent lire :

Salut monde dont je suis la langue éloquente,
Que sa bouche ô Paris,
Tire et tirera toujours aux allemands.

Apollinaire (mais ça, vous l’aviez deviné)

Les allemands qui ne savent pas lire le français (la majorité donc) et les illettrés ne voient pas la poésie des mots, ils ne la comprennent pas.

En revanche, les lettres sont agencées de telle manière que soit dessinée la silhouette de la tour Eiffel. Et ne comprenant pas la signification des mots, ils peuvent pourtant s’émouvoir de la beauté de la géante de fer.

Je vous propose donc de procéder par le même mécanisme. Car rares sont ceux qui peuvent se targuer de comprendre instantanément la montagne de lettres formée par une formule mathématique.

En revanche, nous comprenons les dessins.

Tracez-moi la courbe d’une vague, avec ses creux et ses perles d’eau, et je la verrai dans la microseconde qui suit. Dessinons donc la courbe de la formule magique, et écoutons l’histoire passionnante qu’elle tente maladroitement de nous raconter.

Très bien. C’est super. Tout est bien plus clair. On va pique-niquer ?

Je vous le concède, ça reste assez difficile à avaler en un seul regard.

Mais en s’y penchant un peu, tout est bien plus accessible. Nul besoin de me croire sur parole, laissez-moi simplement vous décortiquer ce que contient cette courbe.

Commençons par regarder le repère. Nous voyons alors deux doubles flèches : une horizontale et une verticale.

L’horizontale représente le glissement. Plus on s’éloigne du croisement entre les deux flèches, plus le glissement est grand.

C’est-à-dire que si on part du milieu, plus on va vers la droite et plus le glissement augmente. De même dans l’autre direction : plus on va vers la gauche en partant du milieu, et plus grand est le glissement.

Passons alors à la double flèche verticale. Celle-là représente la force de propulsion ou de freinage injectée dans la roue arrière de votre moto.

Au-dessus de la flèche horizontale, c’est la zone de propulsion. Et plus on monte, plus la force de propulsion est élevée.

De la même manière, la zone de freinage est en dessous de la flèche horizontale. La force de freinage est d’autant plus grande que l’on s’éloigne de la flèche horizontale. Ainsi, la flèche verticale est divisée en deux segments : le segment de propulsion et le segment de freinage.

Maintenant que nous sommes au clair sur le repère, nous pouvons donc observer la courbe plus en détails.

Théoriquement, vous distinguez deux portions à la courbe, mises en évidence par un changement de couleurs.

Lorsque la courbe est au-dessus de la flèche horizontale, elle est verte. Et lorsqu’elle est en-dessous de cette flèche, elle est rouge. Si l’on fait alors confiance à votre connaissance exemplaire du code de la route et des feux tricolores, vous devinez la suite : la portion verte témoigne de la propulsion, et la portion rouge témoigne du freinage.

Ainsi, la courbe de la formule magique se divise en deux.

Du côté droit supérieur, elle donne le glissement en fonction de la force de propulsion ; du côté gauche, elle indique le glissement en fonction de la force de freinage.

En vert, nous voyons bien en surbrillance la portion de propulsion.

En rouge, la portion de freinage.

Mais un petit nouveau s’est invité au spectacle de fin d’année : un gros point noir.

À défaut d’avoir trouvé refuge sur un nez adolescent, ce point noir est situé à l’exact croisement entre les deux doubles flèches.

Si nous nous référons à notre compréhension du repère que nous avons étudié quelques lignes plus haut, nous venons de découvrir une troisième portion à la courbe : le point d’immobilité.

En effet, il n’y a ni propulsion, ni freinage, ni glissement. Ce point noir est celui qui décrit votre moto lorsqu’elle est en arrêt.

Et c’est le point de départ d’une aventure digne d’une saga viking : l’évolution du glissement de vos pneus lorsque vous entamez un mouvement sur votre moto.

De 0 à 100 km/h : l’évolution du glissement lors de l’accélération

Dans cet article, nous nous focaliserons sur l’étude du glissement en phase d’accélération.

En effet, c’est la maîtrise de l’accélération depuis l’immobilité qui permettra à votre moto d’être performante. Mais pas de discrimination, le glissement en phase de freinage suit exactement les mêmes principes que lors d’une accélération.

Pour simplifier la lecture, et puisque nous nous concentrons sur l’accélération, je vais zoomer sur le cadran vert de la courbe de glissement :

Vous êtes impressionnés par ma dextérité pour manier l’outil Powerpoint, mais vous n’êtes pas plus avancés sur la compréhension de cette courbe.

C’est bien joli de zoomer, mais ça n’apporte pas la lumière. Et en temps de guerre, ce n’est pas tellement utile. Alors que connaitre une formule magique vous donne de sérieux arguments. Wingardium Leviosa !

Alors attaquons-nous à cette courbe, puisque c’est elle qui nous permettra de comprendre le glissement de nos pneus élimés par le bitume ardent.

Souvenez-vous, quelques lignes plus haut, nous parlions du point d’immobilité. Celui qui indique que votre moto est à l’arrêt. En de pareilles conditions, il n’y a donc ni glissement, ni propulsion.

Élémentaire, non ?

Bien.

Maintenant, si vous le voulez bien, nous allons tourner légèrement la poignée d’accélérateur.

Miracle ! Votre moto roule vers l’horizon, et vos sens commencent déjà à s’extasier de la vitesse promise.

Mais par quelle sorcellerie la moto a-t-elle pu s’élancer avec autant de dignité ? La réponse réside dans la rotation légère que vous avez transmise à la poignée d’accélérateur.

En ayant cette lumineuse inspiration – vous pouvez le voir sur le dessin au-dessus – la propulsion est modérée. Ce qui fait donc correspondre un glissement très faible, représenté par le point gris clair sur la flèche horizontale.

Voici donc ce que dit la courbe : pour une propulsion modérée, le glissement est très faible.

Désormais, vous avez deux solutions. Vous pouvez maintenir une propulsion constante, quitte à rouler à 10 km/h et poser un RTT pour vous rendre chez le coiffeur (il est à 30 km de chez vous, l’aller-retour vous prendra 6 heures).

L’autre alternative est de tourner plus généreusement la poignée des gaz.

Vous n’y êtes pas allés de main morte puisque vous avez doublé la force de propulsion. La comparaison est facilitée par le point gris du niveau de propulsion de tout à l’heure que j’ai laissé.

Le glissement associé à cette propulsion généreuse est un peu moins de deux fois supérieur au glissement que l’on avait lors de l’étape précédente.

Ainsi, il y a une justice ici : doubler la propulsion génère un glissement quasiment deux fois supérieur.

Mais le glissement reste encore raisonnable et n’entrave en rien le plaisir de conduite et la sécurité. Il est imperceptible pour quiconque à une telle vitesse.

Vous n’êtes alors pas loin de la limite de vitesse autorisée. Mais vous avez de l’appétit. Qui pourrait vous le reprocher ? Alors vous accélérez encore.

Vous avez tourné votre poignée 15% plus loin – donc imprimé une force de propulsion 15% supérieure.

La vitesse vous prend aux tripes. Et vous vous gargarisez de dévorer avidement la campagne française au guidon de votre moto.

Mais vous n’êtes pas insensés. Vous n’allez pas tourner plus la poignée d’accélérateur. Car vous sentez que vos roues répondent moins bien à une telle vitesse.

Et pour cause, le glissement de vos pneus a plus que doublé depuis votre dernière accélération.

Vous êtes raisonnables (sic), vous n’avez pas tellement envie de jouer au flipper avec les glissières de sécurité, si par chance il y en a sur le bord de votre route.

La formule magique nous apprend donc que quand on est à fond, on n’accélère pas. Au risque de perdre le contrôle.

Mais voyons quand même ce que ça donne de tenter le diable. Tournons encore la poignée, juste un peu.

Nous avons immédiatement senti le danger.

En effet, à peine avons-nous tourné de quelques degrés la poignée que la moto devenait encore moins contrôlable.

À vouloir gagner quelques km/h, le glissement sous nos pneus a augmenté de 20%, et la moto n’en faisait plus qu’à sa tête.

Nous ne nous y ferons plus prendre, et nous préférons rentrer en vie à la maison. Nous avons été sauvés par notre instinct de survie, et nous garderons donc en tête la frayeur que nous nous sommes faite.

Mais comment expliquer alors le glissement lamentable du début de cet article, au feu rouge pas loin du café ?

La réponse est dans la continuité de la situation précédente.

Mais au lieu de démarrer modestement et d’accélérer de manière progressive, vous avez démarré comme un bœuf. Et vous avez donc coché toutes les cases de la situation précédente, avant même que votre moto roule.

Si bien qu’en une fraction de seconde, vous en étiez au point où le glissement vous a fait perdre le contrôle de l’accélération.

Et pire que ça, vous avez dépassé la force de propulsion critique (celle que nous avons expérimentée juste au-dessus), et le glissement de vos roues est donc devenu infini.

Nous pouvons le constater, lorsque l’on atteint une force de propulsion critique, le glissement augmente en flèche et il devient quasiment impossible de l’arrêter.

Ce qui vous a sauvé est donc parfaitement hors de votre champ d’action. Vous avez été sauvé par un miracle de la mécanique.

Votre roue arrière glissant à l’infini, votre moto s’est légèrement affaissée vers l’arrière. En procédant ainsi, votre poids et celui de votre moto se sont décalés vers la roue arrière.

Cette dernière supportait donc plus de poids. Et si nous nous rappelons bien la formule magique, augmenter le poids permet de diminuer le glissement pour une force de propulsion constante.

Vous vous êtes ridiculisé, mais au moins votre moto a rattrapé votre triste bévue.

Bilan : la formule magique permet de choisir la puissance de son moteur en fonction du glissement des pneus

Plutôt que de retenir vainement la formule magique, il vous suffit de retenir son principe.

Bien sûr, il est utile de savoir que le glissement dépend des caractéristiques du sol et du poids de la moto.

Mais si les leçons de cette formule devaient se limiter à ces deux points, ça reviendrait à enfoncer des portes ouvertes.

Il relève du bon sens que plus une moto est lourde, plus les roues s’écraseront, et donc plus elles adhèreront au sol. Et de la même manière, dire que vous glisserez plus sur un sol mouillé que sur un sol sec est presque insultant d’évidence.

La formule magique apporte sa lumière ailleurs. Car elle permet de comprendre que la relation entre le glissement et la force de propulsion (ou de freinage, vous l’aurez compris) n’est pas linéaire.

C’est-à-dire qu’augmenter la propulsion n’entraînera pas nécessairement un glissement proportionnel.

Nous pouvons donc dénombrer 3 phases dans l’apparition du glissement lors d’une accélération :

(1) La phase de glissement faible

Durant celle-ci, le glissement répond de manière linéaire à la force de propulsion : augmenter la propulsion amènera donc une augmentation proportionnelle du glissement.

(2) La phase de propulsion critique

Cette phase est dangereuse, puisqu’une légère augmentation de la propulsion amène une augmentation conséquente du glissement.

(3) La phase de glissement incontrôlé

Lors de cette phase, la force de propulsion critique a été dépassée, et la roue tourne dans vide, en accrochant de moins en moins le sol. C’est la débâcle.

Nous l’aurons donc compris, nous devrons rester dans la phase de glissement faible et entrer le moins possible dans la phase de propulsion critique.

En agissant ainsi, nous pourrons minimiser le glissement et donc transmettre la puissance de manière optimale.

Air, sol et glissement : vous savez désormais comment propulser votre moto électrique grâce à la formule magique

On y est.

Nous sommes enfin armés pour affronter la route implacable et son impitoyable compétition. Nous ne glisserons plus sur nos motos.

Et nous gagnerons aussi toutes les courses de feux tricolores qui se présenteront sur notre chemin. Pauvres fous, ils ne savent pas à qui ils s’adressent. Nous connaissons la formule magique, plus rien ne peut nous arriver désormais.

Après tant d’efforts, nous connaissons finalement les enjeux de la propulsion de notre moto.

Au début de cet article, nous croyions innocemment qu’il suffisait alors de franchir les obstacles que sont l’air et le bitume.

Puis nous avons glissé sur une peau de banane, qui a couté cher à notre narcissisme et à notre sentiment de supériorité sur le reste du monde.

Une moto, et nous le savons maintenant, c’est donc une carcasse d’acier animée par un moteur.

C’est ce même moteur, ivre de vitesse, qui doit faire face au triptyque légendaire de la propulsion : l’air, le sol et le glissement.

Nous avons maintenant fait le tour de ces trois protagonistes. Nous les connaissons assez bien pour en parler pendant des heures, mais pourtant pas encore assez pour faire vrombir notre machine électrique.

Pourtant, nous devons les quitter maintenant, car notre future moto électrique ne sera pas qu’un moteur déchainé.

Elle sera aussi une sculpture mécanique bondissante, dont le moteur devra être abreuvé d’électrons par un moyen ou par un autre. Si vous aussi, vous êtes excités par cette quête de la moto électrique parfaite, vous pouvez me retrouver ici tous les matins.

Que la force soit avec vous.

Vous ne pourrez pas dire que vous ne saviez pas, la prochaine fois que votre moto glissera.