Si vous avez eu l’excellente inspiration d’atterrir sur cet article, c’est que vous faites face à un problème. Que dis-je, à la hantise des mécanos : transformer un moment en effort (ou convertir un moment en force, c’est comme vous voulez).

De l’utilité d’un moment

Cet objet théorique – autrement appelé moment d’une force – décrit la capacité d’une force à faire tourner un système autour d’un point.

Car oui, avouons-le, laissons tomber notre mauvaise foi légendaire : les moments sont très utiles.

Surtout quand on réalise que toutes nos constructions mécaniques préférées reposent essentiellement sur des rotations. Les moments sont rois.

Nous l’avons souvent croisé – le moment – fier et magnanime, illustré par une élégante flèche circulaire.

Pourtant, le moment n’est pas toujours l’outil le plus pratique. Nous sommes sur un site de motos électriques, et nous connaissons bien ce paradoxe.

Une moto a pour mission d’avancer. On dit souvent qu’elle roule, mais c’est un abus de langage. Les roues de la moto roulent, tournent, virevoltent et tournoient à notre guise.

Mais ce n’est pas le cas de notre bonne vieille amie à deux roues. Elle, son plaisir c’est d’avancer, fuser, bondir, débouler, foncer et fondre.

Nous avons devant nos yeux l’incompatibilité entre la description d’une avancée et l’utilisation d’un moment.

L’avancée est décrite par une force linéaire. Autrement dit, c’est un vecteur, avec un sens, une direction et une intensité.

Ou une amplitude ou une longueur – c’est comme vous préférez, ou plutôt ce que votre instinct comprend le mieux.

Transformer un moment en force linéaire

Qu’à cela ne tienne, nous pouvons parfaitement convertir un moment en une force équivalente.

Ce faisant, nous simplifions le problème et nous le rendons soluble (j’aurais pu faire une blague sur ce mot, mais permettez-moi de ne pas être drôle épisodiquement).

En effet, les pommes de terre ne se mélangent pas avec les carottes. Et aucune loi mathématique ne permet de donner une équation qui mélange des carottes et des pommes de terre.

Il en est de même pour les forces et les moments.

Pour résoudre l’équation de l’avancée de la moto (modélisée par une flèche linéaire pour rappel, et donc un vecteur), il faut que tous les termes soient sous formes de forces.

Et donc pas de moments.

C’est quoi un moment ?

Pour savoir comment procéder afin de réaliser cet exploit, il suffit de venir à la racine du problème : qu’est-ce qu’un moment ?

D’après Wikipédia :

Le moment d’une force par rapport à un point donné est une grandeur physique vectorielle traduisant l’aptitude de cette force à faire tourner un système mécanique autour de ce point, souvent appelé pivot.

Un généreux contributeur de Wikipédia

Vous me connaissez, j’ai la conviction que les dessins prévalent largement sur le texte. Alors laissons tomber les citations macabres de l’encyclopédie libre et gratuite, et dessinons.

Voilà qui semble plus clair.

À gauche, la modélisation d’un moment M_W autour du point noir.
Le nom M_W est seulement pour illustrer le propos, c’est le nom qu’on donne au moment de résistance au roulement, j’en parle dans cet article.

À droite, la force F, déportée d’une distance d par rapport au point noir, qui crée ce moment. Et donc cette rotation.

Calculer le moment d’une force

Plus la distance d est grande, plus le moment M_W est grand.

On le sent instinctivement : si vous vous mettez au bout d’un plongeoir, il aura plus de mal à soutenir votre poids que si vous vous mettez juste à son entrée.

De même, plus la force est grande, plus le moment est grand.

Le plongeoir supportera mieux le poids de votre chat que le votre. Sans rancune.

En résumé :

Le moment d’une force est d’autant plus grand que cette force est grande, et qu’elle est éloignée du centre de rotation.

En tant que mécanos, nous adorons les maths. Et comme nous adorons les maths, nous pouvons écrire la phrase de résumé de manière plus impactante :

M_W=F \times d

Avec :
M_W : le moment (en Nm [Newton mètre])
F : la force (en N)
d : la réponse d le bras de levier (en m)

Le moment où on réalise que ce n’est pas si simple

Je jubile de mon jeu de mots.

Vous imaginez bien, ce n’est jamais aussi simple. Alors que remarque-t-on de plus ?

Oui, très bien vu. La force F est perpendiculaire à la ligne en pointillés qui relie les deux points noirs. Le premier point noir est le centre de rotation, le deuxième point noir est le point d’application de la force F.

Autrement dit, il existe une infinité de possibilités pour la direction de la force F.

En effet, il y a une solution pour chaque point d’application autour du centre de rotation. Donc une infinité.

En revanche, pour que la force entraine une rotation autour du centre, il faut qu’elle soit orientée de manière à ce que l’une de ses composantes soit perpendiculaire à la ligne pointillée.

Par exemple :

Dans les deux illustrations précédentes, on voit bien que les forces que l’on prendra en compte dans l’activation de la rotation sont perpendiculaires à la ligne pointillée qui relie le centre de rotation au point d’application de la force.

Attention néanmoins, la force F ne doit pas être obligatoirement perpendiculaire à cette ligne pour entrainer une rotation.

Le seul cas pour lequel aucune rotation ne sera produite – et donc aucun moment – est lorsque la force est dans la même direction que la ligne pointillée.

Pour les autres cas, seule la composante perpendiculaire à la ligne pointillée est à prendre en compte dans le calcul.

Convertir le moment en force

Maintenant que nous sommes au clair sur ce qu’est un moment, nous pouvons en venir au cœur du problème : transformer un moment en force.

En réalité, c’est très simple. Nous savons qu’un moment s’exprime en réalité comme une force déportée d’une distance d.

Si nous connaissons la valeur du moment et le point d’application de la force qui nous arrange, nous pouvons calculer la force F.

Il s’agit juste d’une inversion :

F=\frac{M}{d}

Pour mieux comprendre, prenons l’exemple du moment de résistance qui s’applique sur une roue de moto.

Sa forme originale nous embête, nous préfèrerions donc transformer ce moment en force. Reste à savoir le point d’application de la force.

Dans notre cas, illustré par le dessin ci-dessous, le point d’application est le point rouge. Il représente le point de contact de la roue avec la route.

Il ne reste alors qu’à appliquer la formule ci-dessous :

F_W=\frac{M_W}{R_0}

Avec :
F_W  : la force de résistance au roulement (en N)
M_W  : le moment de résistance au roulement (en Nm)
R₀  : le rayon de roulement (en m)

Simple comme bonjour.

Je vous souhaite donc une bonne journée.